記述統計における代表値と外れ値に対する頑健性

平均値は全要素の和を件数で割るため外れ値(億万長者など)に大きく引っ張られます。中央値は順位の中央値であるため影響を受けにくく、非対称分布(所得など)の実態把握に適しています。 ア:正解です。平均値の脆弱性と中央値のロバスト性の対比です。 イ:誤りです。右に裾が伸びた正の歪み(Positive Skew)では、極端に大きな値に引っ張られて「平均値 > 中央値 > 最頻値」となります。 ウ:誤りです。標準偏差は「分散の正の平方根(ルート)」です。 エ:誤りです。四分位範囲は「第3四分位数(Q3) - 第1四分位数(Q1)」で定義されます。

データの分布を要約する記述統計量に関する記述として、最も適切なものを1つ選択してください。

出典G検定オリジナル模擬試験
ア
平均値は極端な外れ値の影響を強く受けて歪みやすいのに対し、中央値(メディアン)は外れ値の影響を受けにくい頑健(ロバスト)な代表値である。
イ
所得分布のように右裾が長く伸びた非対称な分布では、平均値は中央値よりも常に小さな値をとる。
ウ
標準偏差はデータのばらつきを表す指標であり、分散の二乗として計算される。
エ
四分位範囲(IQR)は第1四分位数と第4四分位数の和として定義され、常に全データの範囲(レンジ)と一致する。