正規分布と中心極限定理の性質

中心極限定理(CLT)は統計的推測の基礎であり、母集団の分布形を問わず標本平均が正規分布 N(μ, σ^2/n) に従うことを保証します。正規分布の範囲は ±1σで約68.3%、±2σで約95.4%、±3σで約99.7%です。 ア:正解です。標本平均の分布が正規分布へ収束するという中心極限定理の正確な定義です。 イ:誤りです。±1σの範囲は約 68.3% です。99.7%は ±3σ の範囲です。 ウ:誤りです。データ自体の分布が変わるのではなく、「標本平均」の確率分布が正規分布に従います。 エ:誤りです。標準正規分布は「平均 0、分散 1」の正規分布です。

確率統計における「正規分布(ガウス分布)」および「中心極限定理」に関する記述として、最も適切なものを1つ選択してください。

出典G検定オリジナル模擬試験
ア
元の母集団がどのような確率分布であっても(有限な平均と分散を持つ限り)、そこから抽出した標本の大きさ n が十分に大きければ、標本平均の分布は正規分布に近似的に近づく。
イ
正規分布において、平均値から ±1 標準偏差(±1σ)の範囲に含まれるデータの割合は約 99.7% である。
ウ
中心極限定理は、抽出したデータそのものがすべて元の分布に関係なく正規分布に変化する現象である。
エ
標準正規分布とは、平均が 1、分散が 0 の正規分布のことである。