加減乗除

加減乗除は、加算（足す）、減算（引く）、乗算（掛ける）、除算（割る）の四つの基本的な算術演算です。コンピュータでは有限のビット列で計算するため、数学上の計算規則だけでなく、データ型、桁あふれ、整数除算にも注意します。

■ 試験で押さえるポイント

• 演算の優先順位は、通常、括弧、乗算・除算、加算・減算の順です。同順位の演算は原則として左から評価します。

• 整数除算では商と余りを区別します。例えば$13 \operatorname{div} 5 = 2$、$13 \operatorname{mod} 5 = 3$です。問題文で「商」「余り」のどちらを求めているかを確認します。

• 2進数でも各桁の重みに従って計算し、加算では$1 + 1 = 10_2$の桁上がり、減算では上位桁からの借りを扱います。

• 固定長の整数では、表現可能範囲を超えるとオーバーフローします。符号付きnビット整数を2の補数で表す場合の範囲は$-2^{n-1} \le x \le 2^{n-1}-1$です。

■ 選択肢での判断ポイント

基数変換と組み合わせた筆算、div・modを使うプログラムのトレース、演算子の優先順位、オーバーフローの判定が典型です。式を暗算せず、評価順序と各演算後の値を書き出すと誤りを防げます。

例: $101_2 + 011_2$は、右端から$1 + 1 = 10_2$、次の桁も繰上りを含めて計算し、$1000_2$（10進数の8）になります。