事象の生起確率

事象の生起確率は、その事象が起きる見込みを0以上1以下の値で表したもので、起こり得ない事象は0、必ず起きる事象は1です。

■ 試験で押さえるポイント

• 全ての基本事象が同様に確からしいとき、事象Aの確率P(A)は、$\dfrac{\text{Aに該当する場合の数}}{\text{全ての場合の数}}$で求めます。

• 互いに排反な事象の和は$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$、独立な事象の積は$P(A\cap B)=P(A)P(B)$です。排反と独立を混同しません。

• Aの余事象は$P(\bar A)=1-P(A)$です。条件付き確率は$P(A\mid B)=P(A\cap B)/P(B)$で、Bが起きた範囲へ標本空間を絞ります。

• 情報量との関係は$I=-\log_2P(A)$で、低確率の事象ほど生起を知ったときの情報量が大きくなります。

■ 選択肢での判断ポイント

場合の数、余事象、独立、条件付きのどれを使うかを見分けます。確率の総和が1になることを検算に使います。

例: 公平な硬貨を3回投げて表が2回出る並びは表表裏、表裏表、裏表表の3通り、全体は$2^3=8$通りなので、確率は$3/8$です。