論理式

論理式は、0／1又は真／偽を取る論理変数を、AND（論理積）、OR（論理和）、NOT（否定）などの演算子で結び、論理回路や条件の入出力関係を表した式です。ブール式とも呼ばれます。

■ 試験で押さえるポイント

• ANDは全入力が1のとき1、ORは少なくとも一つが1なら1、NOTは0と1を反転します。XORは入力が異なるとき1となり、単純なORとは結果が異なります。

• 交換則、結合則、分配則、べき等則、吸収則などのブール代数で式を簡単化できます。簡単化は同じ真理値を保ちながらゲート数や入力数を減らすのに役立ちます。

• ド・モルガンの法則は$\lnot(A\land B)=(\lnot A)\lor(\lnot B)$、$\lnot(A\lor B)=(\lnot A)\land(\lnot B)$です。否定を分配すると演算子も反転します。

• 二つの論理式が同値かは、全入力組合せの真理値表、代数変形、カルノー図などで確認できます。見た目が違っても出力が全て一致すれば同じ論理機能です。

■ 選択肢での判断ポイント

演算の優先順位と否定範囲を読み、真理値表で確実に検算します。$A\lor(A\land B)=A$という吸収則やド・モルガンの法則は頻出です。

例: $Y=\lnot(A\land B)$で$A=1$、$B=0$なら、$A\land B=0$なので$Y=1$です。ド・モルガンにより$Y=(\lnot A)\lor(\lnot B)=0\lor1=1$とも確認できます。