因数分解

因数分解は、多項式や整数を、掛け合わせると元へ戻るより単純な因数の積として表す変形です。展開の逆操作に当たり、方程式の解、式の簡約、整数の性質の分析に使います。

■ 試験で押さえるポイント

• 共通因数でくくる、公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$、平方完成との関係、係数と定数項から因数を探す方法があります。

• 積が0なら少なくとも一因数が0という零積の法則により、多項式方程式を低次方程式へ分けて解けます。

• 有理式を約分するとき、消した因数が0となる値は元の式で定義されないため、定義域から除外したままにします。

• 整数の素因数分解は素数の積へ分ける操作で、多項式の因数分解とは対象が異なります。暗号では大整数の素因数分解の困難さが利用されます。

■ 選択肢での判断ポイント

展開して元の式へ戻るかを検算し、方程式では$\text{各因数}=0$、分数式では除外値を確認します。

例: $x^2-5x+6$は、積が6、和が$-5$となる$-2$と$-3$を使い$(x-2)(x-3)$です。0なら$x=2$又は$3$です。