通信路符号化(誤り検出訂正)

通信路符号化は、伝送・記録中に生じるビット誤りを受信側で検出又は訂正できるよう、元データへ規則的な冗長ビットを加えて符号語を作る処理です。

■ 試験で押さえるポイント

• パリティ、CRCは主に誤り検出、ハミング符号やReed-Solomon符号は条件に応じ誤り訂正に使われ、再送要求方式と前方誤り訂正方式があります。

• 最小ハミング距離をdとすると、最大$d-1$ビットの誤りを検出でき、最大$\left\lfloor(d-1)/2\right\rfloor$ビットの誤りを訂正できます。

• 情報ビットkに冗長を加えてnビットの符号語にする符号化率は$k/n$です。冗長性を増すほど訂正能力を高められますが、実効伝送効率は下がります。

• 情報源符号化が不要な冗長性を減らす圧縮であるのに対し、通信路符号化は誤りへ耐えるため意図的に冗長性を加えます。

■ 選択肢での判断ポイント

最小距離dから、検出可能数$d-1$と訂正可能数$\left\lfloor(d-1)/2\right\rfloor$を計算し、検出と訂正を混同しません。

例: 最小ハミング距離$d=3$なら、検出は$3-1=2\,\text{ビット}$まで、訂正は$\lfloor(3-1)/2\rfloor=1\,\text{ビット}$まで可能です。