和集合

和集合は、二つ以上の集合のうち少なくとも一つに属する要素を全て集めた集合です。集合$A$と$B$の和集合は$A\cup B$と表します。

■ 試験で押さえるポイント

• 同じ要素が両方の集合に含まれていても、集合では重複して数えず、和集合には一つの要素として含めます。

• 「A又はBに属する」の「又は」は両方に属する場合も含む包含的論理和です。片方だけに属する要素を集める対称差とは異なります。

• 共通部分$A\cap B$は両方に属する要素、差集合$A\setminus B$はAに属してBに属さない要素です。

• 有限集合の要素数では、重複する共通部分を一度引く包除原理を使います。

$A \cup B = \{x \mid x \in A \lor x \in B\}$

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

■ 選択肢での判断ポイント

和集合はAかBの少なくとも一方に属する要素で、両方に属する要素も含みます。要素数では共通部分を一度引くことを忘れないようにします。

例: $A=\{1,2,3\}$、$B=\{3,4\}$なら、$A\cup B=\{1,2,3,4\}$です。要素3は重複していても一度だけ書きます。