集合と集合演算

集合は、条件を満たす互いに区別可能な要素の集まりで、和集合、積集合、差集合、補集合等の演算で要素関係を表します。

■ 試験で押さえるポイント

• 要素$x$が集合$A$に属することを$x\in A$、全要素が$B$にも属する部分集合を$A\subseteq B$と表します。

• 和集合$A\cup B$は少なくとも一方、積集合$A\cap B$は両方、差集合$A\setminus B$は$A$だけに属する要素です。

• 補集合$\overline{A}$は全体集合$U$のうち$A$に属さない要素、空集合$\varnothing$は要素を一つも持たない集合です。

• ド・モルガンの法則や包除原理を使い、ベン図、論理条件、SQLの集合演算等へ対応付けます。集合では同じ要素を重複して数えません。

$\overline{A\cup B}=\overline A\cap\overline B$

$\overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B$

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

■ 選択肢での判断ポイント

和集合はOR、積集合はAND、補集合はNOTに対応します。和集合の要素数では重複する積集合を一度引くことが重要です。

例: $A=\{1,2,3\}$、$B=\{3,4\}$なら、$A\cup B=\{1,2,3,4\}$、$A\cap B=\{3\}$です。