命題論理

命題論理は、真又は偽を明確に判定できる文を命題として扱い、NOT、AND、OR、含意等で結合した命題の真理値や等価関係を調べる論理体系です。

■ 試験で押さえるポイント

• 命題変数$p,q$等は個々の命題を表し、$\lnot p$、$p\land q$、$p\lor q$、$p\rightarrow q$のように論理結合子で式を作ります。

• 構文は式の形、意味は各命題へ真理値を割り当てたときの結果です。真理値表を使うと複合命題の意味を全組合せで確認できます。

• 全ての割当てで真となる式は恒真式、全てで偽となる式は矛盾式、割当てによって変わる式は充足可能な式です。

• 命題論理は命題の内部構造を扱いません。「全ての」「ある」のような対象と量化を扱うには述語論理を用います。

$p \rightarrow q \equiv \lnot p \lor q$

■ 選択肢での判断ポイント

命題は真偽を判定できる文で、疑問文・命令文・主観だけの文は通常そのまま命題になりません。論理式の等価性は全ての真理値割当てで確認します。

例: $p$を「利用者IDが正しい」、$q$を「パスワードが正しい」とすると、ログイン条件は$p\land q$と表せます。