サービス時間

サービス時間は、待ち行列で一件の客・要求に対する処理を開始してから完了するまでの時間Sです。待ち行列に並んでいる時間は含まず、平均サービス時間E[S]の逆数が平均サービス率μです。

■ 試験で押さえるポイント

• $\mu=1/E[S]$なので、μが件／秒なら平均サービス時間は秒／件です。時間と率の単位を必ず逆数関係にそろえます。

• M/M/1の二つ目のMはサービス時間が指数分布に従うことを表し、平均$1/\mu$、無記憶性を仮定します。

• 客ごとのサービス時間が変動すると、平均が同じでも待ち時間へ影響します。M/G/1など別モデルでは分散も重要です。

• 到着から処理完了までの応答・滞在時間Wは、待ち時間$W_q+\text{サービス時間 }S$です。問題文の『処理時間』『応答時間』の範囲を確認します。

■ 選択肢での判断ポイント

サービス開始から終了までで、行列待ちを含みません。平均サービス率の逆数と、滞在時間$W=W_q+1/\mu$を使います。

例: 平均サービス率$\mu=12\,\text{件/時}$なら、平均サービス時間は$1/12\,\text{時間/件}=60/12=5\,\text{分/件}$です。