平均到着率

平均到着率は、単位時間当たりに待ち行列システムへ到着する客・要求の平均件数で、通常λと表します。平均到着間隔がE[A]時間／件なら$\lambda=1/E[A]\,\text{件/時間}$です。

■ 試験で押さえるポイント

• 秒、分、時など、平均サービス率μと同じ時間単位へそろえます。$10\,\text{件/分}=600\,\text{件/時}$であり、単位違いのまま利用率を計算しません。

• M/M/1では一定率のポアソン到着を仮定し、時間t内の平均到着数は$\lambda t$、到着間隔は平均$1/\lambda$の指数分布です。

• 利用率$\rho=\lambda/\mu$で、定常状態には$\lambda<\mu$が必要です。λがμへ近づくと平均待ち時間は非線形に急増します。

• $\text{観測件数}\div\text{観測時間}$は推定値で、時間帯、曜日、バースト、断念客を平均だけでは表せません。ピーク時の率と分布も確認します。

■ 選択肢での判断ポイント

件／時間という率で、平均到着間隔の逆数です。μとの比が利用率であり、安定条件$\lambda<\mu$を確認します。

例: 30分間に平均15件到着するなら$\lambda=15/0.5=30\,\text{件/時}$です。$\mu=40\,\text{件/時}$なら$\rho=30/40=0.75$です。