平均サービス率

平均サービス率は、窓口・サーバが忙しいとき単位時間当たりに完了できる客・要求の平均件数で、通常μと表します。平均サービス時間E[S]の逆数$\mu=1/E[S]$です。

■ 試験で押さえるポイント

• 一件5分なら$\mu=1/5\,\text{件/分}=12\,\text{件/時}$です。到着率λと同じ単位へ変換して利用率$\rho=\lambda/\mu$を求めます。

• M/M/1の定常条件は$\lambda<\mu$です。μは実際の$\text{処理完了数}/\text{暦時間}$ではなく、サーバがサービス可能な能力率として扱う点に注意します。

• 同一で独立な窓口がc台あれば総能力の目安は$c\mu$ですが、M/M/cとして待ち確率を計算し、単一窓口の公式を使いません。

• 一般に平均サービス率は平均サービス時間の逆数$1/E[S]$であり、個々の$1/S$の平均$E[1/S]$とは同じとは限りません。

■ 選択肢での判断ポイント

平均サービス時間との逆数、利用率、安定条件を単位付きで計算します。窓口台数が変わればモデルも変わります。

例: 平均処理時間が4分／件なら$\mu=60/4=15\,\text{件/時}$です。$\lambda=12\,\text{件/時}$なら$\rho=12/15=0.8$で、能力の80%を使用します。