到着間隔

到着間隔は、連続する二件の客・要求が到着した時刻の差で、相互到着時間とも呼びます。平均到着間隔E[A]の逆数が平均到着率$\lambda=1/E[A]$です。

■ 試験で押さえるポイント

• 平均到着間隔が分／件なら、その逆数は件／分です。例えば6分／件なら$1/6\,\text{件/分}=10\,\text{件/時}$です。

• ポアソン到着過程では到着間隔は率λの指数分布に従い、平均$1/\lambda$と無記憶性を持ちます。M/M/1の最初のMに対応します。

• 平均が同じでも、一斉到着など変動が大きいほど待ち行列が長くなる場合があります。平均だけで到着過程を完全には表せません。

• 到着間隔と到着時刻を区別し、観測開始・終了で打ち切られた間隔、休業時間、周期性を集計時に扱います。

■ 選択肢での判断ポイント

到着率とは逆数関係ですが単位変換が必要です。ポアソン到着では間隔が指数分布となる対応を押さえます。

例: 平均到着間隔が3分なら$\lambda=1/3\,\text{件/分}=20\,\text{件/時}$です。1時間を3で割るだけでなく、単位を件／時へ変換します。