待ち時間

待ち時間は、客・要求が到着してからサービスを開始するまで待ち行列にいる時間Wqです。サービス中の時間を含む系内時間・応答時間Wとは、$W=W_q+\text{平均サービス時間}$の関係があります。

■ 試験で押さえるポイント

• M/M/1では$\lambda<\mu$のとき、$W_q=\dfrac{\lambda}{\mu(\mu-\lambda)}=\dfrac{\rho}{\mu-\lambda}$、$W=1/(\mu-\lambda)$、$\rho=\lambda/\mu$です。

• 利用率ρが1へ近づくと、空き能力がわずかになり平均待ち時間は急増します。平均サービス時間だけを見て応答性能を判断できません。

• Littleの法則により、待ち行列内平均人数$L_q=\lambda W_q$、系内平均人数$L=\lambda W$です。率と時間の単位をそろえます。

• 優先度、複数窓口、有限待ち場所、到着・サービス分布が異なる場合はM/M/1公式をそのまま適用しません。

■ 選択肢での判断ポイント

待ちだけのWqとサービス込みのWを区別します。M/M/1ではWから$1/\mu$を引けばWqです。

例: $\lambda=4\,\text{件/時}$、$\mu=6\,\text{件/時}$なら$W_q=4/\{6\times(6-4)\}=1/3\,\text{時間}=20\,\text{分}$、$W=20\,\text{分}+10\,\text{分}=30\,\text{分}$です。