補間法

補間法は、既知のデータ点を通る関数を作り、その点の間にある未知値を推定する方法です。観測範囲外を推定する外挿より仮定は少ないものの、点間の真の変化を保証するものではありません。

■ 試験で押さえるポイント

• 二点(x0,y0)、(x1,y1)の線形補間は、$y=y_0+\dfrac{(x-x_0)(y_1-y_0)}{x_1-x_0}$で、二点を結ぶ直線上の値を求めます。

• $n+1$個の異なるxを通るn次以下の補間多項式は一意ですが、高次にすると端付近で大きく振動するRunge現象が起こり得ます。

• 区分線形補間は簡単ですが折れ目ができ、スプライン補間は低次多項式を区間ごとにつなぎ、滑らかさを保ちやすい方法です。

• 欠損値を補間するときは時間順序、急変、周期性、欠損機構を確認し、補間値を実測値と同じ確実さで扱いません。

■ 選択肢での判断ポイント

既知点の『間』が補間、範囲の『外』が外挿です。線形補間の比率をx方向で求めてy差へ掛けます。

例: 時刻2の値が10、時刻5の値が22なら、時刻3は$10+(3-2)(22-10)/(5-2)=10+4=14$です。