絶対誤差

絶対誤差は、近似値xハットと真値xとの差の大きさで、$|\hat{x}-x|$と定義します。符号を除いたずれそのものを、対象値と同じ単位で表します。

■ 試験で押さえるポイント

• 近似値が真値より大きいか小さいかを示す符号付き誤差$\hat{x}-x$とは異なり、絶対誤差は常に0以上です。

• 測定値が100±0.5Vのように誤差上限を表す場合、真値が区間[99.5,100.5]にあるという保証条件を確認します。

• 単位と規模を持つため、2mの誤差が大きいかは対象が10mか1,000kmかで異なります。規模の違う精度比較には相対誤差を使います。

• 真値が未知なら厳密な絶対誤差を直接計算できず、理論的誤差上限、残差、より高精度な参照値などで推定します。

■ 選択肢での判断ポイント

差の絶対値で、元と同じ単位を持ちます。符号付き誤差、相対誤差、百分率誤差との違いを押さえます。

例: 真値100.0、近似値98.0なら、絶対誤差は$|98.0-100.0|=2.0$です。近似値が小さいという符号情報は絶対値では失われます。