相対誤差

相対誤差は、絶対誤差を真値の大きさで割った無次元の割合で、真値$x\ne0$のとき$|\hat{x}-x|/|x|$と定義します。異なる単位・規模の値の精度を比較できます。

■ 試験で押さえるポイント

• 100を掛けると百分率誤差になります。0.02は2%であり、0.02%ではありません。割合と百分率の換算に注意します。

• 真値が0では定義できず、0に非常に近いと小さな絶対誤差でも相対誤差が極端に大きくなります。その場合は絶対誤差等を用います。

• 真値が不明な実測では、近似値や参照値を分母にした近似相対誤差を使う場合がありますが、厳密な定義との違いを明示します。

• 桁数や丸めの精度評価に使えますが、許容誤差は安全性・業務影響から決めます。同じ相対誤差でも用途上の影響は同じとは限りません。

■ 選択肢での判断ポイント

絶対誤差を|真値|で割り、百分率なら100倍します。真値0で使えない点が重要です。

例: 真値100、近似値98なら絶対誤差2、相対誤差$2/100=0.02$、百分率誤差は$0.02\times100=2\%$です。