指数

指数は、浮動小数点数を「$\text{符号}\times\text{仮数}\times\text{基数}^{\text{指数}}$」で表すとき、基数を何乗するかを示す値です。指数部は小数点の位置を大きく移動させ、表現できる数の大きさの範囲を決めます。

■ 試験で押さえるポイント

• 仮数部のビット数は主に精度、指数部のビット数は主に絶対値の範囲に影響します。両者の役割を混同しないことが重要です。

• 指数に正負を直接付けず、一定値を加えたバイアス表現で格納する方式があります。実際の指数は「$e=E-\text{bias}$」で求めます。

• 正規化では、同じ値を一意に近い形で表すために仮数を所定の範囲へ調整し、その分だけ指数を増減します。

• 指数が大き過ぎるとオーバーフロー、小さ過ぎて0に近づくとアンダーフローが起こります。

■ 選択肢での判断ポイント

浮動小数点形式のビット配分から表現範囲を比較する問題、正規化前後の指数を求める問題、指数部と仮数部の役割を選ぶ問題が頻出です。

例: $1.234\times10^3$では仮数が1.234、基数が10、指数が3で、値は1,234です。小数点を右へ1桁動かして12.34とするなら、同じ値を保つ指数は2になります。