仮数

仮数は、浮動小数点数を「$\text{符号}\times\text{仮数}\times\text{基数}^{\text{指数}}$」で表したとき、有効数字を保持する部分です。仮数部の桁数が多いほど、近接する数を細かく区別でき、一般に計算精度が高くなります。

■ 試験で押さえるポイント

• 仮数は精度、指数は表現範囲を主に決めます。仮数を増やしても極端に大きな値を表せるとは限りません。

• 正規化では、仮数の先頭に不要な0が並ばないように小数点位置を調整し、その移動量を指数で補正します。

• IEEE 754の2進形式では、正規化数の先頭ビット1を省略して精度を1ビット分増やす隠れビットが使われます。

• 演算結果が仮数部へ収まらないと、最近接値などへ丸められて誤差が生じます。桁落ちや情報落ちも仮数の有効桁に関係します。

■ 選択肢での判断ポイント

仮数部と指数部のビット数を変えた形式の比較、正規化、丸め誤差・桁落ちの原因を問う問題に備えます。

例: $1.234\times10^3$では1.234が仮数、3が指数です。仮数を4桁から3桁へ制限すると$1.23\times10^3$のように丸めが必要になり、精度が低下します。