周期性

周期性は、時系列又は信号で、一定又はほぼ一定の時間間隔を置いて、同じ形・状態・変動パターンが繰り返される性質です。繰返し間隔を周期、その逆数を周波数と呼びます。

■ 試験で押さえるポイント

• 日次、週次、年次など暦に対応する規則的変動は季節性と呼ばれ、景気循環のように長さが一定でない反復も広い周期変動に含める場合があります。

• 時系列グラフ、自己相関の周期的ピーク、周波数解析・スペクトルで検出し、トレンドを除いてから確認することがあります。

• サンプリング間隔が粗いと本来と異なる低周波に見えるエイリアシングが起こるため、対象周期に十分な観測頻度を選びます。

• 周期を予測モデル、異常検知、設備保全へ利用できますが、短いデータで偶然繰り返しただけのパターンを周期と断定しません。

■ 選択肢での判断ポイント

周期Tと周波数fの関係は$f=1/T$です。季節性は周期性の代表例ですが、周期性の全てが暦要因による季節性ではありません。

例: アクセス数が24時間ごとにピークなら周期$T=24\,\text{時間}$、周波数は$1/24\,\text{回/時間}$です。毎時観測なら捉えられますが、1日1回では時間内変動を失います。