精度と偏り

統計推定での精度は、同じ方法を繰り返したときの推定値のばらつきが小さい程度、偏りは推定値の平均が真の値から系統的にずれる程度です。精度が高くても偏りが小さいとは限りません。

■ 試験で押さえるポイント

• 精度は分散・標準誤差で評価し、標本数を増やすと一般に改善します。偏りは選択、測定、欠損、モデル仮定などの系統的原因で生じます。

• 正確さを真値への近さと呼ぶ場合、低偏りかつ高精度が望ましく、標的の中心へ狭く集まる測定に相当します。

• 平均二乗誤差MSEは概念的に$\text{分散}+\text{偏り}^2$へ分解でき、ばらつきと系統ずれを合わせて推定性能を評価します。

• 反復測定や標本増加だけでは偏りを除けないため、無作為抽出、校正、盲検化、質問設計、モデル見直しを行います。

■ 選択肢での判断ポイント

狭くまとまるが真値から外れる状態は高精度・高偏りです。「ばらつきが小さい＝正しい」と判断しないようにします。

例: 真値60に対して推定値49,50,51は平均50でばらつきは小さいものの偏り$-10$です。55,60,65は平均60で偏り0ですが、前者より精度は低い例です。