不良率推定

不良率推定は、母集団から無作為に抽出した標本の検査結果を用いて、母集団全体の不良品割合である母不良率を、点推定値と信頼区間によって統計的に見積もることです。

■ 試験で押さえるポイント

• 標本数n中の不良品数xなら、標本不良率$\hat p=x/n$を母不良率の点推定値とします。標本が母集団を代表するよう無作為抽出します。

• 大標本の近似では標準誤差$\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$を使い、約95%信頼区間を$\hat p\pm1.96\times\text{標準誤差}$で求めることがあります。

• 標本数を大きくすると無作為誤差は小さくなりますが、特定ロットだけを選ぶなどの標本偏りは標本数を増やしても解消しません。

• 不良が極端に少ない、小標本、有限母集団などでは正規近似が不適切な場合があり、問題で指定された推定法を使います。

■ 選択肢での判断ポイント

標本不良率は母不良率そのものではなく推定値です。点推定、区間推定、信頼水準、標本数の関係を区別します。

例: 1,000個中20個が不良なら$\hat p=20/1{,}000=0.02$です。標準誤差は$\sqrt{0.02\times0.98/1{,}000}\approx0.00443$で、95%近似区間は約$1.13\%\sim2.87\%$です。