配分問題

配分問題は、限られた人員、時間、設備、原材料、予算などの資源を複数の製品・活動へどれだけ割り当てれば、利益・効果を最大化又は費用・時間を最小化できるかを求める最適化問題です。

■ 試験で押さえるポイント

• 各活動への配分量を意思決定変数とし、活動1単位当たりの利益・費用から目的関数、資源消費量と保有量から制約式を作ります。

• 利益や資源消費が配分量に比例するなら線形計画法で定式化し、2変数なら図解法、多変数ならシンプレックス法などで解けます。

• 人や機械を丸ごと割り当てるなど変数が整数なら整数計画、各人を各仕事へ一対一に割り当てる場合は割当問題として扱います。

• 数学上の最適解でも、需要上限、最低生産量、公平性、技能、切替費用などを制約へ入れなければ、現実に使えない結果になります。

■ 選択肢での判断ポイント

文章から意思決定変数、目的関数、各資源制約、非負条件を作れることが重要です。目的関数と制約式で同じ単位をそろえます。

例: 利益$5x+4y$を最大化し、作業$2x+y\le8$、材料$x+2y\le8$、$x,y\ge0$なら交点は$x=y=8/3$で、利益は$5\times8/3+4\times8/3=24$です。整数個なら整数制約を追加します。