相関係数行列

相関係数行列は、複数の量的変数について、全ての2変数組合せの相関係数を行・列へ並べた正方行列で、変数間の線形関係の向きと強さを一覧化するものです。

■ 試験で押さえるポイント

• 同じ変数同士の対角要素は1、行列は対称で、ピアソン相関係数は$-1$から$1$の範囲を取ります。

• 1に近いと強い正、$-1$に近いと強い負、0付近は線形相関が弱いことを示しますが、非線形関係がないとは限りません。

• 説明変数同士の高相関は多重共線性の候補になり、重複特徴の削減やモデル解釈に使います。尺度・外れ値・欠損処理をそろえます。

• 相関は因果を示さず、第三変数、時系列トレンド、標本偏りによる見かけの相関を確認します。ヒートマップで可視化できます。

■ 選択肢での判断ポイント

対角1、上下対称、範囲$-1\sim1$を押さえます。相関0は独立を常に意味せず、相関1でも因果関係の証明ではありません。

例: 変数X,Y,Zで相関が$r_{XY}=0.8$、$r_{XZ}=-0.2$、$r_{YZ}=0.1$なら、XとYに強い正の線形関係が見られますが、散布図と外れ値も確認します。