アーラン

（Erlang）は、電話網などで資源が占有される平均的なトラフィック強度（呼量）を表す無次元の単位です。観測時間に対する全呼の保留時間合計、又は単位時間当たり平均呼到着数と平均保留時間の積で求めます。

■ 試験で押さえるポイント

• 観測時間$T$内の各呼の回線占有時間を合計して$T$で割ると呼量になります。1本の回線が1時間の観測中ずっと占有される状態は1Erlangで、30分ずつの2呼も合計60分なら1Erlangです。

• 平均到着率を$\lambda$呼／単位時間、平均保留時間を$h$単位時間とすると、提供呼量は$A=\lambda h$です。到着率を呼／時で使うなら、保留時間も時へ換算してから掛けます。

• 1Erlangは「呼が1件ある」ことではなく、平均して回線1本分を占有する強度です。複数回線を持つ系では呼量は1を超え、10Erlangなら平均的に回線10本分の占有需要があることを表します。

• 提供呼量は接続を試みた全需要、運ばれた呼量は実際に接続できた占有量、失われた呼量は満線等で処理できなかった需要です。呼損がある系では提供呼量と運搬呼量を同じにしません。

• 回線設計では一日平均ではなく、最繁時間の呼到着数と保留時間から呼量を求めます。短時間の集中、再発呼、曜日・季節変動及び障害時の使用不能回線を考慮します。

• アーランは呼量の単位であり、回線のデータ速度bit/s、周波数帯域Hz、呼数又は時間そのものではありません。同じ呼量でも許容呼損率が違えば必要回線数は変わります。

■ 過去問での着眼点

呼量は観測時間に対する回線占有時間の合計で、平均到着率$\lambda$と平均保留時間$h$の積$A=\lambda h$でも求められます。到着率と保留時間の時間単位をそろえ、提供呼量、運搬呼量、失われた呼量を区別します。1Erlangは平均して回線1本を連続占有する強度を表します。

例: 最繁1時間に平均120件の呼が到着し、平均保留時間が3分なら、$h=3\div60=0.05$時間なので、提供呼量は$A=120\times0.05=6$Erlangです。