呼量

電話・通信要求が回線やチャネルを占有しようとするトラフィック強度です。観測時間に対する各呼の保留時間合計、又は平均呼到着率と平均保留時間の積で表し、単位にはErlangを用います。

■ 試験で押さえるポイント

• 観測時間$T$内に$n$件の呼があり、各保留時間が$t_i$なら、呼量は$A=\sum t_i/T$です。平均保留時間$h$を使えば$A=nh/T$、単位時間当たり平均到着数$\lambda=n/T$なら$A=\lambda h$になります。

• 分子の保留時間と分母の観測時間を同じ単位へそろえます。呼数が呼／時、平均保留時間が分なら、保留時間を60で割って時間へ直すか、到着率を呼／分へ直します。

• 1Erlangは観測期間を通して平均1回線を占有する強度です。同時呼の平均に対応し、複数回線系では10Erlang、100Erlangのように1を超えます。1Erlangを1件の呼又は1時間という単位そのものと解釈しません。

• 提供呼量は満線で失われた呼も含む需要、運搬呼量は実際に接続して回線を占有した量、失われた呼量はその差です。呼損率$B$の損失系では、理想化した関係として運搬呼量は$A(1-B)$です。

• 回線数と平均使用率だけから運搬呼量を求める場合、$N$本の平均使用率が$u$なら$Nu$Erlangです。これは観測された運搬量であり、呼損した潜在需要を加えた提供呼量とは限りません。

• 設備設計には最繁時呼量を使い、許容呼損率又は待ち時間と組み合わせます。平均呼量が回線数未満でも、確率的な同時到着によって全回線が埋まるため、同じ本数だけでは品質目標を満たさない場合があります。

■ 過去問での着眼点

呼量は呼数だけでなく平均保留時間を含み、$A=\lambda h$では到着率と保留時間の時間単位を一致させます。提供呼量、運搬呼量、失われた呼量を区別し、最繁時の提供呼量を回線設計へ使います。呼量は平均同時占有回線数に対応しますが、必要回線数は許容呼損率によってさらに増えます。

例: 1時間に平均90呼、平均保留時間4分なら、$A=90\times(4/60)=6$Erlangです。回線8本が平均75%使用されていた場合の運搬呼量も$8\times0.75=6$Erlangですが、呼損があれば提供呼量は6Erlangより大きくなります。