制御安定性

制御安定性は、目標値や外乱によって一時的に出力が変化しても、時間とともに発散せず有限範囲に収まり、平衡点又は目標付近へ収束する制御系の性質です。

■ 試験で押さえるポイント

• 安定な応答では振動や偏差が減衰し、不安定な応答では振幅が増大して発散します。振幅が減衰せず一定の持続振動となる境界安定もあります。

• 連続時間の線形系は閉ループ極が全て複素平面の左半平面、離散時間系は全て単位円内にあれば漸近安定と判定できます。

• ループゲイン、位相遅れ、むだ時間、センサー・演算周期が安定性へ影響し、ゲイン余裕・位相余裕で不確かさへの余裕を評価します。

• 安定であることと、応答が速い・定常偏差が小さいことは別です。非常に遅くても収束すれば安定であり、設計では性能と同時に評価します。

■ 選択肢での判断ポイント

外乱後の振動が減衰・収束するかを見ます。「出力が有界なら入力は何でもよい」とせず、BIBO安定や極の位置を文脈に応じて判断します。

例: 偏差が$2,-1,0.5,-0.25,\ldots$と半減しながら0へ近づけば安定、$2,-3,4.5,-6.75,\ldots$と増幅すれば不安定です。