排他的論理和

排他的論理和（XOR：Exclusive OR）は、二つの入力が異なるときに真、同じときに偽となる論理演算です。記号は$⊕$を用います。

■ 試験で押さえるポイント

• 入力のうち片方だけが1なら1です。通常の論理和ORは両方が1でも1になるため、XORとの違いを真理値表で確認します。

• 同じ値とのXORは0、0とのXORは元の値、1とのXORはビット反転になります。この性質をビットの反転や簡単なマスク処理に利用します。

• 複数ビットのXORを取ると、1の個数が奇数なら1になります。パリティによる誤り検出や半加算器の和の出力に使われます。

• XORはOR、AND、NOTで表せます。入力の順序を入れ替えても結果は変わらず、結合則も成り立ちます。

$p \oplus q = (p \lor q) \land \lnot(p \land q)$

■ 選択肢での判断ポイント

XORは二つの入力が異なるときだけ1になり、両方が1のときは0です。同じビット同士のXORは0という性質は演算結果を素早く求める手掛かりです。

例: $1011_2 \oplus 1100_2$を各桁で計算すると、異なる桁だけ1になるので$0111_2$です。