否定論理積

否定論理積（NAND）は、論理積ANDの結果を否定する演算です。全ての入力が真のときだけ偽となり、それ以外は真になります。

■ 試験で押さえるポイント

• 2入力NANDは$\lnot(p\land q)$で、11のときだけ0です。名称の「否定」はANDの結果全体へ作用します。

• ド・モルガンの法則により$\lnot(p\land q)=\lnot p\lor\lnot q$と変形できます。

• NANDゲートだけでNOT、AND、OR等を構成できるため、NANDは万能ゲートの一つです。

• 同じ入力をNANDの両端へ入れると$\lnot(p\land p)=\lnot p$となり、NOTを構成できます。

$p \uparrow q = \lnot(p \land q)=\lnot p \lor \lnot q$

■ 選択肢での判断ポイント

NANDはANDを計算した後で全体を否定するため、全入力が1のときだけ0です。NANDだけで全ての基本論理を構成できる万能性が問われます。

例: $p=1,q=1$なら$p\land q=1$なのでNANDは0です。01、10、00ではANDが0のためNANDは1です。