ド・モルガンの法則

ド・モルガンの法則は、論理和又は論理積全体の否定を、各項を否定して演算子を入れ替えた式へ変換できる法則です。集合の補集合にも同じ形が成り立ちます。

■ 試験で押さえるポイント

• OR全体の否定は、各入力の否定をANDした式になります。AND全体の否定は、各入力の否定をORした式になります。

• 否定線やNOTを括弧の内側へ移すたびに、ORとANDを入れ替え、各項を否定します。二重否定は元の命題へ戻します。

• 論理式の簡単化、否定条件の展開、NAND・NORだけでの回路構成に利用します。真理値表で全入力の結果が一致すれば等価性を確認できます。

• 集合では論理和が和集合、論理積が共通部分、否定が補集合に対応します。量化命題では「全て」の否定が「少なくとも一つは～でない」になります。

$\lnot(p \lor q) = \lnot p \land \lnot q$

$\lnot(p \land q) = \lnot p \lor \lnot q$

■ 選択肢での判断ポイント

括弧全体の否定を内側へ配るときは、各項を否定すると同時にANDとORを入れ替えます。否定だけを配って演算子を変えない式は誤りです。

例: 「会員である又は招待券を持つ」の否定は、「会員ではない、かつ、招待券も持たない」となります。