論理関数

論理関数は、0又は1の複数の入力へ論理演算を適用し、0又は1の出力を対応付ける関数です。ブール関数とも呼ばれ、組合せ論理回路の動作を表します。

■ 試験で押さえるポイント

• n入力1出力の論理関数は、$2^n$通りの入力それぞれに出力0又は1を割り当てることで定義できます。

• 同じ論理関数を真理値表、論理式、論理回路、カルノー図等で表現できます。表現が違っても全入力の出力が一致すれば等価です。

• 標準形には、出力1の行に対応する積項をORする加法標準形と、出力0の行に対応する和項をANDする乗法標準形があります。

• ブール代数、カルノー図等で簡単化すると、回路のゲート数、入力数、段数を減らせる場合があります。

$f:\{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$

■ 選択肢での判断ポイント

論理関数は入力の全組合せに対する出力で一意に決まり、表現形式が違っても真理値表が一致すれば等価です。出力1の行から積項を作る方法で論理式を組み立てられます。

例: 2入力関数$f(A,B)=A\land\lnot B$は、$A=1,B=0$の行だけ出力1となる真理値表で表せます。