分配則

分配則は、論理積を論理和へ、又は論理和を論理積へ分配して、論理式を等価な形へ展開・因数分解できるブール代数の法則です。

■ 試験で押さえるポイント

• 展開だけでなく共通項をくくる因数分解にも使い、吸収則やド・モルガンの法則と組み合わせて論理式を簡単化します。

• 集合ではANDが共通部分、ORが和集合に対応し、共通部分と和集合の間にも同形の分配則が成り立ちます。

$p \land(q \lor r)=(p \land q)\lor(p \land r)$

$p \lor(q \land r)=(p \lor q)\land(p \lor r)$

■ 選択肢での判断ポイント

ブール代数ではANDをORへ分配できるだけでなく、ORもANDへ分配できます。演算子を入れ替えた二つの分配則を両方確認します。

例: $A\lor(A\land B)$は分配・吸収関係から$A$へ簡単化できます。$A=0,1$のどちらでも両式の値は一致します。