箱ひげ図

箱ひげ図は、中央値、四分位数、散らばり、外れ値を箱とひげで要約し、データ分布や複数集団を比較する図です。箱の下端を第1四分位数Q1、内部線を中央値Q2、上端を第3四分位数Q3とします。

■ 試験で押さえるポイント

• 箱は中央50%の範囲を表し、四分位範囲$\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1$です。箱が長いほど中央部分のばらつきが大きく、中央値の偏りから非対称性を読み取れます。

• 代表的なTukey方式では、$Q_1-1.5\,\mathrm{IQR}$以上かつ$Q_3+1.5\,\mathrm{IQR}$以下の最小・最大データまでひげを伸ばし、範囲外を外れ値として個別表示します。

• ひげを単純な最小値・最大値へ伸ばす流儀もあり、四分位数の計算法もソフトウェアで差があります。凡例や問題文で定義を確認します。

• 箱ひげ図は標本数、分布の細かな山、各値の頻度を十分には示しません。平均値も標準では表示しないため、中央値との取り違えに注意します。

■ 選択肢での判断ポイント

$\text{箱}=Q_1\sim Q_3$、箱内線＝中央値、$\text{箱の長さ}=\mathrm{IQR}$です。外れ値を除く方式では、ひげの端が観測データ全体の最小・最大とは限りません。

例: 1、2、3、4、5、6、20で$Q_1=2$、$Q_2=4$、$Q_3=6$なら$\mathrm{IQR}=4$、$\text{上側境界}=6+1.5\times4=12$なので、20は外れ値、上ひげは6です。