相関関係

相関関係は、二つの変量が一緒に変化する傾向です。Pearsonの相関係数rは二変量の共分散を各標準偏差の積で割った値で、$-1$から$1$を取り、線形関係の向きと強さを表します。

■ 試験で押さえるポイント

• rが1に近ければ強い正の線形相関、$-1$に近ければ強い負の線形相関、0に近ければ線形相関が弱いことを示します。符号は方向、絶対値は強さです。

• $r=0$でも曲線的な関係が存在する場合があります。まず散布図で外れ値、非線形性、集団の混在を確認し、係数だけで判断しません。

• 相関は因果関係を証明しません。共通原因、逆の因果、偶然、時系列トレンドによって高い相関が生じるため、因果の判断には設計・統制が必要です。

• 単位を変えて正の定数倍や平行移動をしてもrは変わりませんが、外れ値には大きく影響されます。順位相関など別の尺度が適する場合もあります。

■ 選択肢での判断ポイント

相関係数は線形関係を$-1\sim1$で表します。0は必ずしも無関係、$\pm1$は必ずしも因果関係という意味ではありません。

例: $x=-2,-1,0,1,2$に対し$y=x^2$なら左右対称なのでPearsonのrは0ですが、yはxから完全に決まる非線形関係があります。