代表値 (平均・中央・最頻)

代表値は、データ集合の中心的・典型的な位置を一つの値で要約する尺度です。主なものは算術平均、中央値（メジアン）、最頻値（モード）で、データの尺度、分布形、外れ値、利用目的に応じて選びます。

■ 試験で押さえるポイント

• 平均値は全データの合計を個数で割り、全ての値を反映しますが外れ値に弱い尺度です。左右対称で極端値が少ない量的データに適します。

• 中央値は並べた中央の値で、外れ値や歪みの影響を受けにくいため、所得や所要時間など裾の長い分布の中心を表しやすい尺度です。

• 最頻値はもっとも多く現れる値又はカテゴリで、名義尺度にも使えます。複数存在する場合や、全て一度ずつで一意に定まらない場合があります。

• 正規分布では$\text{平均}=\text{中央値}=\text{最頻値}$ですが、右に裾が長い分布では一般に$\text{最頻値}<\text{中央値}<\text{平均}$となります。一つの代表値だけでばらつきは分かりません。

■ 選択肢での判断ポイント

外れ値の影響、順序だけで求められるか、カテゴリにも使えるかで三者を選びます。平均は常に『もっともよくある値』とは限りません。

例: 月収20、21、22、23、200万円では、平均57.2万円、中央値22万円で、典型的な水準を示す目的には外れ値の影響が小さい中央値が適します。