加法定理

確率の加法定理は、事象A又はBが起こる確率について、$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$とする規則です。両方に含まれる部分を二重に数えるため、同時確率を一度引きます。

■ 試験で押さえるポイント

• AとBが同時には起こらない排反事象なら$P(A\cap B)=0$なので、$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$と簡単になります。

• 排反と独立は別概念です。正の確率をもつ排反事象は一方が起きれば他方が起きないため、独立ではありません。

• 場合の数の加法原理も、互いに重ならない選択肢がm通りとn通りなら合計$m+n$通りと数えます。重なりがあれば包除を使います。

• 三事象では各単独確率を足し、二事象ずつの共通部分を引き、三事象全ての共通部分を足し戻します。

■ 選択肢での判断ポイント

『A又はB』は和事象です。排反であることが明示されない限り、P(A∩B)を引かずに単純加算してはいけません。

例: 1～10から一つ選び、偶数A又は3の倍数Bとなる確率は、$P(A)=5/10$、$P(B)=3/10$、$P(A\cap B)=1/10$なので、$5/10+3/10-1/10=7/10$です。