同時確率

同時確率は、二つ以上の事象が同時に成立する確率で、AとBならP(A∩B)と表します。二変量の各値の組に確率を割り当てる場合は同時確率分布といい、全組合せの確率の和は1です。

■ 試験で押さえるポイント

• 一般に$P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)$です。独立であるときに限り$P(A\cap B)=P(A)P(B)$となります。

• 同時確率表で行又は列を合計すると、一方の変数だけの周辺確率が得られます。同時確率を周辺確率で割ると条件付き確率になります。

• P(A∩B)はP(A)、P(B)のどちらも超えません。またP(A∩B)は最大0と$P(A)+P(B)-1$の大きい方以上という範囲を持ちます。

• 『A又はB』のP(A∪B)は和事象であり同時確率ではありません。文章中の『かつ』『両方』『同時に』を確認します。

■ 選択肢での判断ポイント

積事象P(A∩B)を指し、独立でなければ条件付き確率を使います。同時確率表から周辺確率・条件付き確率を求める問題も頻出です。

例: 全100件中、モバイル利用Aが60件、そのうち購入Bもしたものが18件なら、$P(A\cap B)=18/100=0.18$、$P(B\mid A)=18/60=0.30$です。