ベルヌーイ分布

ベルヌーイ分布は、一回の試行の結果を成功1又は失敗0の二値で表す離散確率分布です。成功確率をpとすると$P(X=1)=p$、$P(X=0)=1-p$で、$0\le p\le1$です。

■ 試験で押さえるポイント

• 確率質量関数は$P(X=x)=p^x(1-p)^{1-x}\quad(x=0,1)$とまとめて表せます。

• 期待値$E[X]=p$、分散$V[X]=p(1-p)$、標準偏差は$\sqrt{p(1-p)}$です。成功を1と符号化するため期待値が成功確率になります。

• 成功・失敗は価値判断ではなく、注目する事象が起きたかどうかの名称です。合格／不合格、故障／正常、クリック有／無などに適用できます。

• ベルヌーイ分布は一回の試行、二項分布は独立で成功確率が同じベルヌーイ試行をn回行った成功回数の分布です。

■ 選択肢での判断ポイント

一回・二値・成功確率pが判別軸です。期待値pと分散$p(1-p)$、複数回の成功数を扱う二項分布との違いを押さえます。

例: クリックを1、非クリックを0とし、クリック確率$p=0.2$なら、$E[X]=0.2$、$V[X]=0.2\times0.8=0.16$です。