ばらつき

ばらつきは、データが中心位置の周囲へどの程度散らばっているかという性質です。平均などの代表値が同じでも分布の広がりは異なるため、範囲、四分位範囲、分散、標準偏差などで数値化します。

■ 試験で押さえるポイント

• $\text{範囲}=\text{最大値}-\text{最小値}$は簡単ですが両端の二値だけに依存します。四分位範囲$\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1$は中央50%を使い、外れ値の影響を受けにくい尺度です。

• 分散は平均との差の二乗平均、標準偏差はその平方根です。全データを反映しますが、外れ値の二乗が大きく効きます。

• 平均が大きく異なる正の比率尺度の集団では、変動係数$\mathrm{CV}=\dfrac{\text{標準偏差}}{\text{平均}}$を使うと相対的なばらつきを比較できます。平均が0付近では不適切です。

• ばらつきが小さいことは安定性を示す場合がありますが、中心が目標値からずれていれば品質が高いとは限りません。位置と散らばりを併せて評価します。

■ 選択肢での判断ポイント

代表値は中心、ばらつき指標は広がりを表します。外れ値への強さ、単位、全データを使うかを基準に範囲・IQR・分散・標準偏差を選びます。

例: $A=48,49,50,51,52$と$B=30,40,50,60,70$はともに平均50ですが、範囲はAが4、Bが40なのでBの方が大きくばらつきます。