歪度

歪度は、分布の左右非対称性とその向きを表す無次元の指標です。母集団の代表的定義は、標準化した偏差の3乗の期待値$E[((X-\mu)/\sigma)^3]$で、左右対称な分布では0になります。

■ 試験で押さえるポイント

• 右側に長い裾をもつ分布は正の歪度、左側に長い裾をもつ分布は負の歪度です。符号は山が寄る側ではなく、長い裾が伸びる側で判断します。

• 右裾が長い単峰分布では一般に$\text{最頻値}<\text{中央値}<\text{平均}$、左裾が長い場合は$\text{平均}<\text{中央値}<\text{最頻値}$となる傾向がありますが、常に成立する定理ではありません。

• 歪度0は左右対称の必要条件とは限らず、非対称でも3次モーメントが打ち消し合う場合があります。ヒストグラムや箱ひげ図も併せて確認します。

• 標本歪度には標本数による補正式など複数の定義があるため、ソフトウェア間の値を比較するときは計算方式をそろえます。

■ 選択肢での判断ポイント

『右裾が長い＝正、左裾が長い＝負』を図と結び付けます。正負は平均値そのものの正負ではありません。

例: 所得分布では大多数が中程度でも少数の非常に高い値が右側へ伸びるため、平均が中央値より大きくなり、正の歪度になりやすい分布です。