主成分分析

主成分分析（PCA）は、相関のある多数の量的変数を、元変数の線形結合である少数の互いに直交する主成分へ変換し、情報の多くを保ちながら次元を削減する教師なし手法です。

■ 試験で押さえるポイント

• 第1主成分はデータの分散が最大となる方向、第2主成分は第1と直交する方向で残る分散が最大となる軸で、以後も同様に求めます。

• 共分散行列又は相関行列の固有ベクトルが主成分の係数、固有値が各主成分の分散です。固有値の比から寄与率と累積寄与率を求めます。

• 単位や尺度が大きく違うと大きい分散の変数が支配するため、目的に応じて平均0・標準偏差1へ標準化してから行います。

• 主成分は分散を保つ要約であり、目的変数の予測力や因果的な潜在概念を最大化するものではありません。係数である負荷量と各観測の主成分得点を区別します。

■ 選択肢での判断ポイント

分散最大、直交、線形結合、固有値、次元削減が手掛かりです。観測変数の背後にある潜在因子の説明を目的とする因子分析とは異なります。

例: 国語・英語など相関の高い5科目得点を標準化し、第1主成分が全科目へ同符号の大きな負荷を持てば、総合得点傾向を表す軸として解釈できます。