点推定

点推定は、標本データから母平均、母比率、母分散など未知の母数を、一つの数値で推定する方法です。標本から値を計算する規則を推定量、実際の標本で得た数値を推定値と呼びます。

■ 試験で押さえるポイント

• 母平均μの推定量に標本平均、母比率pの推定量に標本比率、母分散の不偏推定量に分母$n-1$の標本分散を用いるのが代表例です。

• 推定量の性質には、期待値が真の母数と一致する不偏性、標本数とともに真値へ近づく一致性、分散が小さい効率性などがあります。

• 一点だけでは標本抽出による不確かさが分からないため、標準誤差や信頼区間を併記します。標本数が同じでもばらつきが大きいと精度は下がります。

• 無作為抽出でない標本や測定に系統誤差がある場合、標本数を増やしても偏りは解消しません。母集団と抽出方法を確認します。

■ 選択肢での判断ポイント

推定量という確率変数と、観測後の推定値を区別します。標本平均は母平均の点推定ですが、真値と必ず一致するという意味ではありません。

例: 全校生徒から無作為抽出した100人の平均身長が164.2cmなら、母平均の点推定値を164.2cmとします。不確かさは標準誤差や区間推定で示します。