スカラ

スカラは、線形代数でベクトルや行列の各成分、又はそれらを拡大・縮小する一つの数です。通常は実数又は複素数で、ベクトルのように複数成分による方向を持ちません。

■ 試験で押さえるポイント

• ベクトルvへスカラcを掛けると、全成分をc倍したcvになります。cが負なら向きを反転し、絶対値が大きさの倍率になります。

• 二つのベクトルの内積は一つのスカラを返し、行列とベクトルの積は通常ベクトルを返します。演算結果の型を区別します。

• 物理では温度、質量、時間など座標回転で値が変わらない量をスカラと呼びます。数値が一つでも、単位や変換規則を無視できるという意味ではありません。

• $1\times1$行列は成分を一つ持ちますが、一般の行列演算ではスカラと厳密に同一視しない場合があります。問題の数学的対象を確認します。

■ 選択肢での判断ポイント

一つの値でベクトルの成分や倍率になるのがスカラです。ベクトルの大きさであるノルムや、内積の結果もスカラです。

例: $\boldsymbol{v}=(2,-3)$にスカラ－2を掛けると$-2\boldsymbol{v}=(-4,6)$となり、大きさは2倍、向きは反対になります。