等差数列

等差数列は、隣り合う項の差が一定の数列です。初項をa、公差をdとすると第n項$a_n=a+(n-1)d$で、最初のn項の和$S_n=\dfrac{n\{2a+(n-1)d\}}{2}$です。

■ 試験で押さえるポイント

• 公差dは正、負、0のいずれでもよく、$d=0$なら全項が同じ定数列です。項番号を1から数えるため第n項の差の回数はn－1です。

• 末項lが分かる場合は$S_n=\dfrac{n(a+l)}{2}$です。先頭と末尾、2番目と末尾の一つ前を組にすると各組の和がa＋lになることから導けます。

• 二つの項am、anが分かれば$a_n-a_m=(n-m)d$から公差を求めます。添字差と値の差を対応させます。

• 一定量ずつ増える記憶領域、ループ回数、料金などに用います。一定倍率で増える場合は等比数列です。

■ 選択肢での判断ポイント

第n項でn－1、公差と公比、項と和の公式を取り違えないことが重要です。

例: 3、7、11、…は$a=3$、$d=4$です。第10項は$3+9\times4=39$、最初の10項の和は$10\times(3+39)/2=210$です。