三角関数

三角関数は、角度に対する座標・辺の比を表す周期関数です。単位円上の角θに対応する点を$(\cos\theta,\sin\theta)$と定め、cosはx座標、sinはy座標、$\tan\theta=\sin\theta/\cos\theta$です。

■ 試験で押さえるポイント

• 直角三角形では$\sin\theta=\text{対辺}/\text{斜辺}$、$\cos\theta=\text{隣辺}/\text{斜辺}$、$\tan\theta=\text{対辺}/\text{隣辺}$です。tanは$\cos\theta=0$となる角では定義されません。

• 基本恒等式$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$は単位円の式$x^2+y^2=1$から得られます。角の和・差や倍角の公式へ展開できます。

• sin・cosの周期は$2\pi$、tanの周期はπです。プログラムの数学関数は角度を度ではなくラジアンで受けることが多く、$180\text{度}=\pi\text{ラジアン}$です。

• 座標回転、波形、フーリエ解析、CG、測位などに使います。符号は象限で変わるため、三角形の正の辺比だけで全角度を判断しません。

■ 選択肢での判断ポイント

辺の比、単位円、$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$、度とラジアンの変換が頻出です。$\tan=\sin/\cos$なので$\cos=0$では未定義です。

例: $\theta=30\text{度}=\pi/6$なら$\sin\theta=1/2$、$\cos\theta=\sqrt3/2$、$\tan\theta=1/\sqrt3$で、$(1/2)^2+(\sqrt3/2)^2=1$です。