商と余り（整数の割り算と mod）

商と余りは、整数を整数で割ったときの整数部分（商）と、割り切れずに残った部分（余り）です。擬似言語では「7 ÷ 3 の商」「7 ÷ 3 の余り」と書くほか、余りを「7 mod 3」と表すこともあります。

■ 試験で押さえるポイント

• 7 ÷ 3 の商は 2、余りは 1 です（7 ＝ 3 × 2 ＋ 1）。

• 余りが 0 なら割り切れます。偶数・奇数の判定（÷2 の余り）、倍数の判定、約数の判定（素数判定）に使います。

• 10 で割った余りは一の位、10 で割った商は一の位を取り除いた数です。桁ごとの処理（チェックデジットなど）に使います。

• 2 で割った商と余りを繰り返すと、10進数を2進数に変換できます（余りが下の桁から順に出てくる）。

for で i を 1 から 7 まで変えながら「i ÷ 3 の余りが 0 と等しい」ときだけ i を足すと、3 ＋ 6 ＝ 9 になります。

■ 選択肢での判断ポイント

「商」と「余り」のどちらを使っているかを読み分けます。一の位を取り出すのは余り、桁を一つ減らすのは商です。迷ったら 38 のような2桁の数で試します。

例: j ＝ 38 のとき、k ← j ÷ 10 の商 で k＝3、j − 10 × k ＝ 8 が一の位なので、各桁の和は k ＋ (j − 10 × k) ＝ 11 です。