関数従属性の推論（アームストロングの公理・閉包・候補キー）

関数従属性の推論は、与えられた関数従属性から、成り立つほかの関数従属性を導くことです。アームストロングの公理を使い、属性の閉包を求めて候補キーを決めます。

■ 試験で押さえるポイント

• アームストロングの公理は、反射律（YがXの部分集合ならX→Y）、増加律（X→YならXZ→YZ）、推移律（X→YかつY→ZならX→Z）です。

• 公理から、合併律（X→YかつX→ZならX→YZ）、分解律（X→YZならX→YかつX→Z）などが導けます。

• 属性の集合Xの閉包は、Xから関数従属をたどって決まるすべての属性の集合です。閉包がすべての属性になる最小の集合が候補キーです。

■ 過去問での着眼点

「BとCの和集合がAに関数従属すれば、BとCはそれぞれAに関数従属する」は分解律です。候補キーを求める問題では、どの関数従属の右辺にも現れない属性は必ず候補キーに含まれる、という点から絞り込みます。

例: R(A, B, C, D, E)で A→B、B→C、D→E のとき、{A, D}の閉包は A→B→C と D→E で {A, B, C, D, E} になるので、{A, D} が候補キーです。A と D はどの関数従属の右辺にも現れないので、必ず含まれます。