コサイン類似度

コサイン類似度は、2つのベクトルの向きがどれだけ似ているかを、ベクトルのなす角のコサイン（cos θ）で表す尺度です。文書や商品の特徴をベクトルで表し、似ているものを探すときに使います。

■ 試験で押さえるポイント

• 計算式は、内積 ÷（ベクトル1の大きさ × ベクトル2の大きさ）です。

• 内積は対応する要素の積の和（a₁b₁ ＋ a₂b₂ ＋ … ＋ aₙbₙ）、ベクトルの大きさは各要素の2乗の和の正の平方根（√(a₁² ＋ a₂² ＋ … ＋ aₙ²)）です。

• 値は −1以上1以下で、1に近いほど向きが同じ（似ている）、0なら無関係（直交）、−1なら逆向きです。

• ベクトルの長さ（大きさ）ではなく向きだけを比べるので、全体の量が違っても比率が同じなら類似度は1になります。

例: (1, 2) と (2, 4) は内積 10、大きさ √5 と √20 なので、10 ÷ (√5 × √20) ＝ 10 ÷ 10 ＝ 1（同じ向き）です。

numerator ← 0
for (iを1から n まで1ずつ増やす)
  numerator ← numerator + vector1[i] × vector2[i]
endfor
/* 分母 = (vector1の2乗和の平方根) × (vector2の2乗和の平方根) */

■ 選択肢での判断ポイント

プログラムでは、分子（内積）は vector1[i] × vector2[i] を足し合わせ、分母は各ベクトルの2乗の和の平方根を掛け合わせます。分子の各項に平方根をとる選択肢や、分母の平方根どうしを足す選択肢は誤りです。