中央値（メジアン）

中央値（メジアン）は、データを小さい順に並べたとき、個数を上下半分に分ける中央の値です。50パーセンタイル、第2四分位数Q2とも呼ばれ、極端な外れ値の影響を平均値より受けにくい代表値です。

■ 試験で押さえるポイント

• データ数nが奇数なら小さい方から$(n+1)/2$番目、偶数なら$n/2$番目と$n/2+1$番目の二値の平均を取るのが一般的です。

• 値の差ではなく順序を使うため、所得、住宅価格、応答時間など大きく歪んだ分布の中心や、順序尺度の代表に適します。

• 外れ値に頑健ですが、全データの値の大きさを反映するわけではありません。中央値だけでは散らばりや複数の山は分かりません。

• 度数分布表では累積度数が全体の半分へ達する階級を中央値階級として概算します。元の個別値がなければ正確な中央値を特定できない場合があります。

■ 選択肢での判断ポイント

必ず昇順又は降順に並べて中央を求めます。偶数個では中央二値の平均であり、元データに存在しない値になることがあります。

例: 1、3、5、100は既に昇順で4個なので、中央二値3と5の平均を取り、中央値は$(3+5)/2=4$です。平均27.25より外れ値の影響が小さい値です。